Pertidaksamaan Polinomial

PERTIDAKSAMAAN POLINOMIAL

Pertidaksamaan polynomial memiliki variable dengan pangkat berupa bilangan asli dan pangkat tertingginya labih dari dua. Secara umum pertidaksamaan polynomial dapat ditulis dalam bentuk faktor sebagai berikut

a(x-x₁) (x-x₂) (x-x₃)… < 0

contoh pertidaksamaan polinomial

x⁴ ≤ x ; (x-x₁) (x-x₂) (x-x₃) < 0; dan

(x-1)²(2x + 4)(x² – x + 1) ≥ 0

Contoh soal dan pembahasan pertidaksamaan polinomial

a.     Tentukan selang x yang memenuhi

(x+1)²(x+2)(x – 1)(x – 3) ≤ 0

Penyelesaian :

(x+1)²(x+2)(x – 1)(x – 3) ≤ 0

-         Uraikan satu per satu dengan memerhatikan tanda pertidaksamaan

·       (x+1) ≤ 0

x + 1 ≤ 0

x  ≤  0 – 1

x  ≤ – 1

·       (x+2) ≤ 0

x + 2 ≤ 0

x  ≤ 0 – 2

x ≤ -2

·       (x – 1) ≤ 0

x – 1 ≤ 0

x  ≤  0 + 1

x  ≤ 1

·       (x – 3) ≤ 0

x – 3 ≤ 0

x ≤ 0 + 3

x ≤ 3

-         Selanjutnya tentukan titik – titik kritis pada garis bilangan  dengan menyertakan titik uji

-         Sekarang perhatikan tanda pertidaksamaan sebelumnya yaitu   f(x)  ≤ 0, sehingga otomatis himpunan penyelesaiannya yaitu bilangan yang lebih kecil dari nol (bilangan negatif) dan sama dengan nol.

-         Sesuai dengan table diatas,

Tanda negatif (-) merupakan himpunan penyelesaian (x+1)²(x+2)(x – 1)(x – 3) ≤ 0 dimana

Jadi selang x yang memenuhi yaitu { x | x ≤ -1, 1 ≤ x ≤ 3, dan x ≠0}

Sekarang kita uji kebenaran dari himpunan penyelesaiannya 

Untuk  x ≤ -1

Misal x = -1

(x+1)²(x+2)(x – 1)(x – 3) ≤ 0

(-1 + 1) ² (-1+2)(-1-1)(-1-3) ≤ 0

= (0) (1)(-2) (-4) ≤ 0

= 0 ≤ 0 (benar)

Misal x = -2

(x+1)²(x+2)(x – 1)(x – 3) ≤ 0

(-2 + 1)²(-2+2)(-2 – 1)(-2 – 3) ≤ 0

= (1) (0) (-3)(-5) ≤ 0

= 0 ≤ 0 (benar)

Untuk 1 ≤ x ≤ 3

Misal x = 2

(x+1)²(x+2)(x – 1)(x – 3) ≤ 0

(2 + 1)²(2+2)(2 – 1)(2 – 3) ≤ 0

= (9) (4) (1) (-1) ≤ 0

= -36 ≤ 0 (Benar)

Misal x = 3

(x+1)²(x+2)(x – 1)(x – 3) ≤ 0

(3 + 1)²(3+2)(3 – 1)(3 – 3) ≤ 0

= (16) (5) (2) (0) ≤ 0

= 0 ≤ 0 (Benar)

Misal x = 1

(x+1)²(x+2)(x – 1)(x – 3) ≤ 0

(1 + 1)²(1+2)(1 – 1)(1 – 3) ≤ 0

= (4) (3) (0) (-2) ≤ 0

= 0 ≤ 0 (benar)

Itulah beberapa penjelasan mengenai pertidaksamaan polinomial, jika ada yang kurang jelas silahkan langsung ditanyakan yah guys! Thank for visiting!